Résultats du problème de maths - n°360

Maths
Le
À la régulière. Christophe et François participent à une course. Christophe, très régulier, court à la vitesse constante de 300 mètres par minutes. François, lui, court à la vitesse de 280 m/mn sur la première moitié du parcours et à 320 m/min pour la seconde. Qui arrivera le premier ? Et si le premier devance le second de 15 s, quelle est la longueur de la course ?

Corrigé :

Soit L la longueur du parcours (exprimée en mètres).
Le temps TC (en minutes) de Christophe est donné par:
TC = L/300

Soit TB1 le temps de François dans la première moitié du parcours (de longueur L/2) et TB2 le temps de François dans la seconde moitié du parcours (de longueur L/2).

TB est le temps total de course de François.

On a :

TB1 = (L/2)/280 = L/560
TB2 = (L/2)/320 = L/640
TB = TB1 + TB2 = (L/560) + (L/640)
TB = (1200/358400) L
TB = (3/896).L

Pour savoir qui a gagné calculons TB - TC

TB - TC = (3/896)L - (1/300)L
TB - TC = 0,000014881 x L

On a donc TB - TC > 0 et par conséquent
TB > TC

Le temps de François est supérieur à celui de Christophe. C’est donc Christophe qui gagne la course !

L’écart de temps entre les deux coureurs est de 0,000014881 x L et on nous dit qu’il est de 15 secondes, soit un quart de minute

TB - TC = 0,000014881 x L = 0.25 min
d’où 0,000014881.L = 0,25
L = 0,25 / 0,000014881 = 16800 m

La longueur de la course est 16800 m soit 16,8 km